数学家破解“丘成桐猜想”

2014年5月14日,从中国科技大学获悉，该校数学科学学院“千人计划”陈秀雄教授和英国数学家、菲尔兹奖得主唐纳森及孙崧博士合作，成功解决了“第一陈类”为正时的“丘成桐猜想”。近日，他们的研究成果以3篇系列论文形式发表在国际顶级数学期刊《美国数学会杂志》上，受到国际数学界的广泛关注和高度评价。

为解释万有引力本质，爱因斯坦于1916年创立广义相对论，并试图用一个二阶非线性偏微分方程组来度量引力场，也就是有名的“卡勒-爱因斯坦度量”。后来的物理学家进一步发展出“弦”理论，认为宇宙是十维时空，但这些复杂的高维空间必须是“卡勒—爱因斯坦度量”。

在探索高维空间的过程中，1954年，意大利几何学家卡拉比（Calabi）在国际数学家大会上提出了一个伟大猜想：复杂的高维空间是由多个简单的多维空间“粘”在一起的，也就意味着高维空间可通过一些简单的几何模型拼装得到。这就是著名的“卡拉比猜想”——关于复几何领域高维空间的单值化的猜想，同时这也是求证高维空间上“卡勒-爱因斯坦度量”存在的猜想。

“卡拉比猜想”按照“第一陈类”（因国际数学大师陈省身而命名）为负、零、正分为三种情况。直到二十多年后，陈省身的弟子丘成桐才攻克了“第一陈类”为负和零的“卡拉比猜想”（其中“第一陈类”为负的情形由丘成桐和法国数学家奥宾各自独立解决），他也因此在1982年获得数学领域的诺贝尔奖——菲尔兹奖。

专家介绍，数学家们的长期工作显示，关于“卡比拉猜想”中“第一陈类”为正的高维空间只有在满足特定条件下，“卡勒-爱因斯坦度量”才有可能存在。丘成桐提出，可将其转化为代数几何的稳定性问题，这个“丘成桐猜想”之后困扰国际学界几十年。

近日，在陈-唐纳森-孙的系列论文中，他们给出了“卡勒-爱因斯坦度量”的存在性之“丘成桐猜想”的完整证明。根据唐纳森教授2008年提出的研究纲领，结合微分几何、代数几何、多复变函数、度量几何等多个数学分支的方法，经过多种方法创新，他们最终解决了“第一陈类”为正时的“丘成桐猜想”。

《美国数学会杂志》审稿人评价说：“陈-唐纳森-孙的证明是突破性的，它不仅解决了一个基本性的问题，同时还发展了许多新颖有力的工具，以揭示卡勒几何、代数几何和偏微分方程之间的深刻联系。”国际数学大师德马依称：“毋庸赘述，这一进展已在全世界范围内引起了强烈的反响。”这项重大国际研究成果的取得，有赖于对近20年来各个领域众多数学家取得的基础性成果的关键运用，也标志着卡勒几何的研究达到一个全新的高度。这一突破也有望在代数几何以及弦论等理论物理上获得更多的重要应用。(范琼、李陈续)

原文链接：http://epaper.gmw.cn/gmrb/html/2014-05/15/nw.D110000gmrb_20140515_5-01.htm?div=-1